Всем хорош показатель — отношение шансов (ОШ или OR, odds ratio):

• Позволяет решить распространённую задачу — сравнить частоту событий в двух группах.

• Может применяться в сравнительных исследованиях как с дизайном «случай-контроль», так и в когортных.

• Имеет несложную формулу, в связи с чем его можно посчитать даже на обычном калькуляторе или в Excel.

• Благодаря возможности расчёта 95% доверительного интервала (ДИ) можно делать выводы не только о различиях шансов в сравниваемых группах, но и о статистической значимости этих различий.

Но у такого замечательного критерия есть один большой минус. ОШ нельзя рассчитать, если в одной из групп частота события равна 0% или 100%.

Причиной является методика расчёта ОШ и границ 95% ДИ. При нулевой или 100% частоте события в одной из групп — в формуле получается деление на 0.

⠀

Что же делать в таком случае?

Когда-то, сталкиваясь с ситуацией сравнения двух процентных долей, одна из которых была равна 0%, в графе ОШ я ставил прочерк и писал, что рассчитать ОШ невозможно в связи с делением на 0.

А потом узнал об элегантном решении этой проблемы — поправке Холдейн-Энскомб (Haldane-Anscombe correction).

Это очень простая поправка с точки зрения вычислений. Мы просто прибавляем по 0,5 к каждой ячейке Таблицы сопряженности, т.е.:

• к числу пациентов основной группы с событием,
• к числу пациентов основной группы без события,
• к числу пациентов контрольной группы с событием,
• к числу пациентов контрольной группы без события.

А далее считаем ОШ и границы 95% ДИ по обычным формулам (рисунок 1).

Поправка Холдейн-Энскомб не только решает проблему нулевого значения. Она также рекомендуется при расчете ОШ в случае сравнения малых частот, близких к нулю. Например, 1% или 2%.

⠀

Важный вопрос: где можно посчитать ОШ с такой поправкой?

Удобный калькулятор предлагает бесплатный онлайн-сервис MedCalc, по адресу: https://www.medcalc.org/calc/odds_ratio.php. Вбиваете в ячейки данные о числе пациентов с событием и без в основной и контрольной группах, нажимаете Test. Если в одной из ячеек — 0, поправка Холдейн-Энскомб применяется автоматически. Пример представлен на рисунке 2, а ссылки на статьи при использовании поправки — в конце этого поста.

Ну и конечно, мы не могли не реализовать такую нужную и интересную поправку в программе СТАТТЕХ (stattech.ru). В тех случаях, когда число наблюдений в одной из категорий равно 0, а в качестве меры эффекта при сравнении бинарных показателей выбрано отношение шансов, поправка Холдейн-Энскомб применяется автоматически.

Литература:

1) J. B. S. HALDANE, F.R.S., THE MEAN AND VARIANCE OF χ2, WHEN USED AS A TEST OF HOMOGENEITY, WHEN EXPECTATIONS ARE SMALL, Biometrika, Volume 31, Issue 3-4, March 1940, Pages 346–355, https://doi.org/10.1093/biomet/31.3-4.346

2) F. J. ANSCOMBE, On estimating binomial response relations, Biometrika, Volume 43, Issue 3-4, December 1956, Pages 461–464, https://doi.org/10.1093/biomet/43.3-4.461