Парный t-критерий Стьюдента – одна из модификаций метода Стьюдента, используемая для определения статистической значимости различий парных (повторных) измерений.
1. История разработки t-критерия
t-критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
2. Для чего используется парный t-критерий Стьюдента?
Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения двух зависимых (парных) выборок. Зависимыми являются измерения, выполненные у одних и тех же пациентов, но в разное время, например, артериальное давление у больных гипертонической болезнью до и после приема антигипертензивного препарата. Нулевая гипотеза гласит об отсутствии изменений показателя после приема препарата, альтернативная — о наличии изменений (увеличения или снижения показателя).
3. В каких случаях можно использовать парный t-критерий Стьюдента?
Основным условием является зависимость выборок, то есть сравниваемые значения должны быть получены при повторных измерениях одного параметра у одних и тех же пациентов.
Для применения парного t-критерия необходимо, чтобы значения разности измерений в связанных группах имели нормальное распределение. При несоблюдении этого условия для сравнения выборочных средних должны использоваться методы непараметрической статистики, такие как G-критерий знаков или Т-критерий Вилкоксона.
Парный t-критерий может использоваться только при сравнении двух выборок. Если необходимо сравнить три и более повторных измерений, следует использовать однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) для повторных измерений.
4. Как рассчитать парный t-критерий Стьюдента?
Парный t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:
где Мd — средняя арифметическая разностей показателей, измеренных до и после, σd — среднее квадратическое отклонение разностей показателей, n — число исследуемых.
5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?
Интерпретация полученного значения парного t-критерия Стьюдента не отличается от оценки t-критерия для несвязанных совокупностей. Прежде всего, необходимо найти число степеней свободы f по следующей формуле:f = n — 1
После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице.
Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:
- Если рассчитанное значение парного t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
- Если значение рассчитанного парного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
6. Пример расчета t-критерия Стьюдента
Для оценки эффективности нового гипогликемического средства были проведены измерения уровня глюкозы в крови пациентов, страдающих сахарным диабетом, до и после приема препарата. В результате были получены следующие данные:
| N пациента | Уровень глюкозы в крови, ммоль/л | |
| до приема препарата | после приема препарата | |
| 1 | 9.6 | 5.7 |
| 2 | 8.1 | 4.2 |
| 3 | 8.8 | 6.4 |
| 4 | 7.9 | 5.5 |
| 5 | 9.2 | 5.3 |
| 6 | 8.0 | 4.2 |
| 7 | 8.4 | 5.1 |
| 8 | 10.1 | 5.9 |
| 9 | 7.8 | 7.5 |
| 10 | 8.1 | 5.0 |
Решение:
1. Рассчитаем разность каждой пары значений (d):
| N пациента | Уровень глюкозы в крови, ммоль/л | Разность значений (d) | |
| до приема препарата | после приема препарата | ||
| 1 | 9.6 | 5.7 | 3.9 |
| 2 | 8.1 | 5.4 | 2.7 |
| 3 | 8.8 | 6.4 | 2.4 |
| 4 | 7.9 | 5.5 | 2.4 |
| 5 | 9.2 | 5.3 | 3.9 |
| 6 | 8.0 | 5.2 | 2.8 |
| 7 | 8.4 | 5.1 | 3.3 |
| 8 | 10.1 | 6.9 | 3.2 |
| 9 | 7.8 | 7.5 | 2.3 |
| 10 | 8.1 | 5.0 | 3.1 |
2. Найдем среднюю арифметическую разностей по формуле:
3. Найдем среднее квадратическое отклонение разностей от средней по формуле:
4. Рассчитаем парный t-критерий Стьюдента:
5. Сравним полученное значение t-критерия Стьюдента 8.6 с табличным значением, которое при числе степеней свободы f равном 10 — 1 = 9 и уровне значимости p=0.05 составляет 2.262. Так как полученное значение больше критического, делаем вывод о наличии статистически значимых различий содержания глюкозы в крови до и после приема нового препарата.
Таблица критических значений t-критерия Стьюдента
| Число степеней свободы, f | Значение t-критерия Стьюдента при p=0.05 |
| 1 | 12.706 |
| 2 | 4.303 |
| 3 | 3.182 |
| 4 | 2.776 |
| 5 | 2.571 |
| 6 | 2.447 |
| 7 | 2.365 |
| 8 | 2.306 |
| 9 | 2.262 |
| 10 | 2.228 |
| 11 | 2.201 |
| 12 | 2.179 |
| 13 | 2.160 |
| 14 | 2.145 |
| 15 | 2.131 |
| 16 | 2.120 |
| 17 | 2.110 |
| 18 | 2.101 |
| 19 | 2.093 |
| 20 | 2.086 |
| 21 | 2.080 |
| 22 | 2.074 |
| 23 | 2.069 |
| 24 | 2.064 |
| 25 | 2.060 |
| 26 | 2.056 |
| 27 | 2.052 |
| 28 | 2.048 |
| 29 | 2.045 |
| 30 | 2.042 |
| 31 | 2.040 |
| 32 | 2.037 |
| 33 | 2.035 |
| 34 | 2.032 |
| 35 | 2.030 |
| 36 | 2.028 |
| 37 | 2.026 |
| 38 | 2.024 |
| 40-41 | 2.021 |
| 42-43 | 2.018 |
| 44-45 | 2.015 |
| 46-47 | 2.013 |
| 48-49 | 2.011 |
| 50-51 | 2.009 |
| 52-53 | 2.007 |
| 54-55 | 2.005 |
| 56-57 | 2.003 |
| 58-59 | 2.002 |
| 60-61 | 2.000 |
| 62-63 | 1.999 |
| 64-65 | 1.998 |
| 66-67 | 1.997 |
| 68-69 | 1.995 |
| 70-71 | 1.994 |
| 72-73 | 1.993 |
| 74-75 | 1.993 |
| 76-77 | 1.992 |
| 78-79 | 1.991 |
| 80-89 | 1.990 |
| 90-99 | 1.987 |
| 100-119 | 1.984 |
| 120-139 | 1.980 |
| 140-159 | 1.977 |
| 160-179 | 1.975 |
| 180-199 | 1.973 |
| 200 | 1.972 |
| ∞ | 1.960 |
Добавить комментарий